某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=+2a，x∈[0，24]，其中a与气象

题型：解答题难度：一般来源：江苏模拟题

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=+2a，x∈[0，24]，其中a与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)。
（1）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）求函数M(a)；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

答案

解：（1）∵，x=0时，t=0，
时，，∴，
∴。
（2）令，
当，即时，；
当，即时，；
所以，。
（3）当时，M(a)是增函数，；
当时，M(a)是增函数，；
综上所述，市中心污染指数是，没有超标。