已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间
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已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的图象与函数
h(x)=x+
1
x
+2
的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
g(x)=f(x)+
a
x
,且g(x)在区间(0,2]
上的值不小于6,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上…(3分)
∴
2-y=-x+
1
-x
+2
,
∴
y=x+
1
x
,∴
f(x)=x+
1
x
…(6分)
(Ⅱ)由题意
g(x)=x+
a+1
x
,∴
g(x)=x+
a+1
x
≥6
∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),即a≥-x
2
+6x-1,…(9分)
令q(x)=-x
2
+6x-1=-(x-3)
2
+8(x∈(0,2]),
∴x∈(0,2]时,q(x)
max
=7…(11分)
∴a≥7…(12分)
举一反三
已知f(x-1)=x
2
-4x,那么f(x+1)=( )
A.x
2
-4x+1
B.x
2
-4
C.x
2
-2x-3
D.x
2
-6x+5
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x
2
-2x,则x<0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为( )
A.3x+2
B.3x-2
C.2x+3
D.2x-3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x
2
-4x,则f(x)的解析式是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)已知f(x)是一次函数,且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x
2
-4x,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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