已知f（1-sinx）=cos2x，则f（x）的解析式为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f（1-sinx）=cos2x，则f（x）的解析式为______． |
答案
设1-sinx=t，可得sinx=1-t，
∵-1≤sinx≤1，
∴0≤1-sinx≤2，即0≤t≤2，
又sin2x+cos2x=1，
∴cos2x=1-sin2x=1-（1-t）2，
∴f（1-sinx）=cos2x可化为f（t）=1-（1-t）2=-t2+2t，
则f（x）的解析式为-x2+2x，x∈[0，2]．
故答案为：-x2+2x，x∈[0，2] |
举一反三
已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求函数g（x）的解析式
（Ⅱ）过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围． |
（1）已知x+x-1=3， 求x-x-的值．
（2）函数f(-1) =x+-，求满足f（a）=2的a的值． |
| f（2x-1）=2x+1，则函数f（x）的表达式为______． |
| 已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为，则二次函数的解析式为______． |
如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
那么具有这种性质的函数f（x）=______．（注：填上你认为正确的一个函数即可） |
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