已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2-x)>0的实数x的取值范围为( )A
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2-x)>0的实数x的取值范围为( )A.(-1,1) | B.(-1,1+) | C.(1-,1) | D.(1-,1+) |
|
答案
f"(x)=x^2+2cosx 知f(x)=(1/3)x^3+2sinx+c f(0)=0, 知,c=0 即:f(x)=(1/3)x^3+2sinx 易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增, 因为f"(x)=x^2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立 根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0 f(1+x)>-f(x^2-x) 即:f(1+x)>f(x-x^2) -2<x+1<2(保证有意义) -2<x^2-x<2(保证有意义) x+1>x-x^2(单调性得到的) 解得即可 故答案为A |
举一反三
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1. (1)求g(x)的表达式; (2)设1<m≤e,H(x)=g(x+)+mlnx-(m+1)x+,求证:H(x)在[1,m]上为减函数; (3)在(2)的条件下,证明:对任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1. |
已知函数f(x)=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M(1,m)处的切线的方程为y=2,其中a,b,c∈R. (1)若a=-3,求f(x)的解析式,并表示成f(x)=(x+t)3+k,(t,k为常数); (2)问函数y=f(x)是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用a表示),若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=m+logax(a>0且a≠1)的图象过点(8,2),点P(3,-1)关于直线x=2的对称点Q在f(x)的图象上. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值. |
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1),f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上的解析式是______. |
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=,求f(x),g(x). |
最新试题
热门考点