已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(1,18)和B(2,12).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}

已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(1,18)和B(2,12).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(1,
1
8
)和B(2,
1
2
)

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的前n项的和,求S30
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)=a•bx的图象过点A(1,
1
8
)和B(2,
1
2
)

∴可得





ab=
1
8
ab2=
1
2
(2分)  解得





a=
1
32
b=4
(4分)
f(x)=
4x
32
(5分)
(Ⅱ)由题意an=log2f(n)=log2
4n
32
=log24n-log232
=2n-5,n∈N*(7分)
因为an+1-an=2(n∈N*)故{an}是等差数列,且a1=-3,(9分)
Sn=
n(a1+an)
2
,得S30=
30(-3+2×30-5)
2
=780

故答案为:780.(12分)
举一反三
在经济学中,定义Mf(x)=f(x+1)-f(x),称Mf(x)为函数f(x)的边际函数,某企业的一种产品的利润函数P(x)=-x3+30x2+1000(x∈[10,25]且x∈N*),则它的边际函数MP(x)=______.(注:用多项式表示)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
热力公司为某生活小区铺设暖气管道,为减少热量损耗,管道外表需要覆盖保温层,经测算要覆盖可使用20年的保温层,每厘米厚的保温层材料成本为2万元,小区每年的热量损耗费用w(单位:万元)与保温层厚度x(单位:cm)满足关系:w(x)=
k
2x+1
(0≤x≤10).若不加保温层,每年热量损耗费用5万元,设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为f(x).
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)问保温层多厚时,总费用f(x)最小,并求最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


x-1
 , g(x)=


x+1
,则f(x)•g(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2-9x+b的图象过点P(0,2),且f′(1)=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;     
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3
(1)求函数的解析式
(2)写出它的单调区间
(3)求此函数在[-2,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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