动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式. |
答案
当P在AB上时,即0≤x≤1,y=PA=x; 当P在BC上时,即1≤x≤2,y=PA=; 当P在CD上时,即2≤x≤3,y=PA=; 当P在DA上时,即3≤x≤4,y=PA=4-x. 所以y关于x的函数解析式为:y= | x,0≤x≤1 | ,1<x≤2 | ,2<x≤3 | 4-x,3<x≤4 |
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举一反三
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=( )A.3-cos2x | B.3-sin2x | C.3+cos2x | D.3+sin2x |
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已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为( -1, ),且对任意α,β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0.数列an满足a1=1,3an+1=1-(n∈N×) (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设bn=,求数列bn的通项公式; (Ⅲ)若(Ⅱ)中数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn•cos(bnπ)的前n项和Tn. |
已知y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0 时,f(x)=x(x+1),当x<0 时,f(x)=( )A.-x(1-x) | B.x(1-x) | C.-x(1+x) | D.x(1+x) |
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已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,a、b为实数. (1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值; (2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式. |
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