已知二次函数y=ax2+2x+c(c>0)的导函数的图象与直线y=2x平行,若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为5,则二次函数的解析式为______
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已知二次函数y=ax2+2x+c(c>0)的导函数的图象与直线y=2x平行,若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为5,则二次函数的解析式为______
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数y=ax
2
+2x+c(c>0)的导函数的图象与直线y=2x平行,若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为
5
,则二次函数的解析式为______.
答案
∵二次函数y=ax
2
+2x+c(c>0)
∴y"=2ax+2(c>0)
又二次函数y=ax
2
+2x+c(c>0)的导函数的图象与直线y=2x平行,
∴2a=2
∴a=1
又∵二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为
5
则函数y=ax
2
+2x+c(c>0)的图象与直线y=2x+5相切
解得c=5
故y=x
2
+2x+5
故答案为:y=x
2
+2x+5
举一反三
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x
2
+2xf′(2),则f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数中,满足f(x
2
)=[f(x)]
2
的是( )
A.f(x)=lnx
B.f(x)=|x+1|
C.f(x)=x
3
D.f(x)=e
x
题型:单选题
难度:一般
|
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(
π
2
, 0)
,那么f(x)的解析式可以是( )
A.sinx
B.cosx
C.sinx+1
D.cosx+1
题型:单选题
难度:简单
|
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(1)求f(x)的解析式;
(2)画出此函数的图象,根据图象直接说出此函数在R上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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C.②省钱
D.①省钱
题型:单选题
难度:简单
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