试题分析:(1)任取x1、x2∈[2,+∞),且x1<x2,利用函数单调性的定义可知f(x2)-f(x1)>0在区间[2,+∞)上恒成立,从而求出实数m的取值范围;(2)将不等式f(x)≤kx中的k分离出来,然后利用二次函数的性质研究不等式另一侧函数在[,1]上的最小值,从而求出k的取值范围. (1)由题意,任取、,且, 则, 2分 因为,,所以,即, 4分 由,得,所以.所以,的取值范围是. 6分 (2)由,得, 因为,所以, 7分 令,则,所以,令,, 于是,要使原不等式在有解,当且仅当(). 9分 因为,所以图像开口向下,对称轴为直线, 因为,故当,即时,; 当,即时,. 13分 综上,当时,; 当时,. 14分. |