若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．
题型：闵行区二模难度：来源：
| 若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z． |
答案
设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以（9分）
解得（12分）
故复数z=+i（14分） |
举一反三
| 若复数z=sin2θ-1+(cosθ+1)•i为纯虚数，则角θ组成的集合为______． |
| 若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=______． |
| 1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1交点的个数是（ ） |
| 若z1=3+i，z2=-2+2i，则z1+z2的共轭复数为______． |
若sin2θ-1+i（cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（ ）| A．2kπ-（k∈Z） | B．2kπ+（k∈Z） | C．2kπ±（k∈Z） | D．π+（k∈Z） |
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