若sin2θ-1+i(2cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )A.2kπ-π4(k∈Z)B.2kπ+π4(k∈Z)C.2kπ±π4(k∈Z)D.k2π+π4
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若sin2θ-1+i(2cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )A.2kπ-π4(k∈Z)B.2kπ+π4(k∈Z)C.2kπ±π4(k∈Z)D.k2π+π4
题型:不详
难度:
来源:
若sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )
A.2kπ-
π
4
(k∈Z)
B.2kπ+
π
4
(k∈Z)
C.2kπ±
π
4
(k∈Z)
D.
k
2
π+
π
4
(k∈Z)
答案
由题意,得
sin2θ-1=0
2
cosθ+1≠0
⇒
θ=kπ+
π
4
θ≠2kπ±
3
4
π.
k∈Z
,
∴θ=2kπ+
π
4
,k∈Z.
故选B.
举一反三
已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知关于x的实系数一元二次方程x
2
+bx+c=0的二根为x
1
,x
2
,且满足关系
(1-3bi)i=c-
b
i
(i为虚数单位).
(1)求b,c的值;(2)求方程的二根x
1
,x
2
.
题型:不详
难度:
|
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z为复数,(1+i)z为纯虚数,若
|
z
2+i
|=
2
5
,则z=______.
题型:不详
难度:
|
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设z、z
1
、z
2
、z
3
是复数,下列四个命题
①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数;
②若(z
1
-z
2
)
2
+(z
2
-z
3
)
2
=0,那么z
1
=z
2
=z
3
;
③如果z
1
-z
2
<0,那么z
1
<z
2
;
④
z+
.
z
为实数,且
|
.
z
|=|z|
.
以上命题中,正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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对于任意的复数z=x+yi(x,y∈R),定义运算P(z)=x
2
[cos(yπ)+isin(yπ)].
(1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Imz均为整数},试用列举法写出集合A;
(2)若z=2+yi(y∈R),P(z)为纯虚数,求|z|的最小值;
(3)直线l:y=x-9上是否存在整点(x,y)(坐标x,y均为整数的点),使复数z=x+yi经运算P后,P(z)对应的点也在直线l上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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