已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为______.
题型:上海模拟难度:来源:
已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为______. |
答案
∵(1-ai)(3+2i)=(3+2a)+(2-3a)i 又∵(1-ai)(3+2i)为纯虚数 故3+2a=0 解得a=- 故答案为:- |
举一反三
已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1,x2,且满足关系(1-3bi)i=c-(i为虚数单位). (1)求b,c的值;(2)求方程的二根x1,x2. |
z为复数,(1+i)z为纯虚数,若||=,则z=______. |
设z、z1、z2、z3是复数,下列四个命题 ①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数; ②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,那么z1=z2=z3; ③如果z1-z2<0,那么z1<z2; ④z+为实数,且||=|z|. 以上命题中,正确命题的个数为( ) |
对于任意的复数z=x+yi(x,y∈R),定义运算P(z)=x2[cos(yπ)+isin(yπ)]. (1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Imz均为整数},试用列举法写出集合A; (2)若z=2+yi(y∈R),P(z)为纯虚数,求|z|的最小值; (3)直线l:y=x-9上是否存在整点(x,y)(坐标x,y均为整数的点),使复数z=x+yi经运算P后,P(z)对应的点也在直线l上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由. |
若复数z=lg(m2-m-2)+i•lg(m+3)为虚数,则实数m取值范围为______. |
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