求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[-1，4]上的最大值与最小值．

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求函数f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1在区间[-1，4]上的最大值与最小值．

答案

f′（x）=5x⁴+20x³+15x²=5x²（x+3）（x+1），
当f′（x）=0得x=0，或x=-1，或x=-3，
∵0∈[-1，4]，-1∈[-1，4]，-3∉[-1，4]
列表：

又f（0）=0，f（-1）=0；右端点处f（4）=2625；
∴函数y=x⁵+5x⁴+5x³+1在区间[-1，4]上的最大值为2625，最小值为0．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x在x=-2，x=1处取得极值．
①求函数f（x）的解析式；
②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知f（x）=2x³-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为（　　）

A．-1

B．-3

C．-5

D．5

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已知函数f（x）=x³-

x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围；
（3）c为何值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．

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已知函数f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若不等式af（x）≥x-

x²在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）n∈N⁺，求证：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

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f（x）=2x⁴-3x²+1在[

，2]上的最大值、最小值分别是______．

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