已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值.①求函数f(x)的解析式;②求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值. ①求函数f(x)的解析式; ②求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. |
答案
①∵f(x)=ax3+bx2-2x ∴f′(x)=3ax2+2bx-2…..(2分) 由题意知f′(-2)=0,f′(1)=0….(3分) 则⇒a=,b=…..(5分) 所以f(x)=x3+x2-2x…..(7分) ②因为f(-2)=(-2)3+(-2)2-2×(-2)= f(1)=×13+×12-2×1=- f(-3)=(-3)3+(-3)2-2×(-3)= f(3)=×33+×32-2×3=.….(11分) 所以:函数f(x)的最大值为,最小值-…(12分) |
举一反三
已知f(x)=2x3-6x+m(m为常数),在[0,2]上有最大值3,那么此函数在[0,2]上的最小值为( ) |
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c,且f(x)在x=1处取得极值. (1)求b的值; (2)若当x∈[1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围; (3)c为何值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点. |
已知函数f(x)=lnx-x (1)求f(x)的单调区间; (2)若不等式af(x)≥x-x2在x∈(0,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围; (3)n∈N+,求证:++…+>. |
f(x)=2x4-3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分别是______. |
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)极小值=f(-)=-. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值; (3)设函数g(x)=,若不等式g(x)•g(kx)≥k2-(k>0)恒成立,求实数k的取值范围. |
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