已知函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式af（x）≥x-12x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N+，求

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已知函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式af（x）≥x-12x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N+，求

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已知函数f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）n∈N+，求证：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．
答案
（1）∵f（x）=lnx-x，
∴f′（x）=
1
x
-1=
1-x
x
，定义域为（0，+∞），
令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；
令f′（x）＜0，解得x＞1；
∴f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞），
（2）∵af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）内恒成立，
∴
1
2
x2+alnx-（a+1）x≥0在x∈（0，+∞）内恒成立，
令g（x）=
1
2
x2+alnx-（a+1）x，
∴g′（x）=x+
a
x
-（a+1）=
(x-a)(x-1)
x
，
①若a≤0时，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，1）上单调递减，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴g（x）min=g（1）=
1
2
-（a+1）≥0，解得a≤-
1
2
，又a≤0，故a≤-
1
2
，
②若0＜a≤1时，g′（x）=0解得x=a或x=1，列表如下
解析
举一反三
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x（0，a）a（a，1）1（1，+∞）
g′（x）+0-0+
g（x）增极大值减极小值增
x（0，1）1（1，a）a（a，+∞）
g′（x）+0-0+
g（x）增极大值减极小值增
f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分别是______．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-


3
3
)=-
2


3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，
11
3
）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．
已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．
设函数f（x）=exsinx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值和最小值．