已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，113）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．

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已知函数f（x）=

x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，

）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．

答案

求导函数，f′（x）=x²+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-

）处的切线斜率为-4，
∴f′（1）=-4
∴1+2a-b=-4①
∵f（1）=-

，∴

+a-b=-

②
由①②解得a=-1，b=3，…（6分）
∴f（x）=

x3-x2-3x，f′（x）=（x-3）（x+1）…（5分）
∴f′（x）=（x-3）（x+1）=0，解得x=-1或3．

举一反三

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