已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点,则实数k的取值范围是______.
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已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点,则实数k的取值范围是______. |
答案
∵直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点, ∴等价于方程kx+1=lnx在x>0时,有解, 即k=有解, 构造函数f(x)=, 则f"(x)==, 由f"(x)>0,解得0<x<e2,此时函数单调递增, 由f"(x)<0,解得x>e2,此时函数单调递减, ∴当x=e2时,函数f(x)取得极大值,同时也是最大值f(e2)===, ∴f(x)≤, ∴k≤, 即实数k的取值范围是k≤. 故答案为:k≤. |
举一反三
已知f(x)=ax3+bx+c图象过点(0,-),且在x=1处的切线方程是y=-3x-1. (1)求y=f(x)的解析式; (2)求y=f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值. |
设函数f(x)=x+, (1)当x>2时,求函数f(x)的最小值; (2)当x≥4时,求函数f(x)的最小值. |
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积. |
已知函数f(x)=x3-x2+cx+d在x=2处取得极值. (1)求c的值; (2)当x<0时,f(x)<d2+2d恒成立,求d的取值范围. |
已知函数f(x)=mln(x-1)+(m-1)x,m∈R是常数. (1)若m=,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)存在最大值,求m的取值范围; (3)若对函数f(x)定义域内任意x1、x2(x1≠x2),>f()恒成立,求m的取值范围. |
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