设函数f(x)=exsinx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的最大值和最小值.
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设函数f(x)=exsinx (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的最大值和最小值. |
答案
(1)∵f(x)=exsinx, ∴f′(x)=ex(sinx+cosx)=exsin(x+). 由f′(x)≤0,得sin(x+)≤0, ∴2kπ+π≤x+≤2kπ+2π,即2kπ+≤x≤2kπ+. ∴f(x)的单调减区间为[2kπ+,2kπ+],k∈Z; (2)∵x∈[0,π], 由(1)知,x∈[0,]是单调增区间,x∈[,π]是单调减区间,又f(0)=0,f(π)=0,f(π)=eπ, ∴fmax=f()=e,fmin=f(0)=f(π)=0. |
举一反三
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已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点,则实数k的取值范围是______. |
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用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积. |
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