已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．

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已知函数f（x）=x³-3x²+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．

答案

求导函数得f（x）=3x（x-2），由f′（x）=0，得x₁=0，x₂=2，且函数在[-2，0]，[2，3]上增，（0，2）上减，又f（-2）=-18，f（0）=2，f（2）=-2，f（3）=2，故值域为[-18，2]．
故答案为：[-18，2]．

举一反三

设函数f（x）=e^xsinx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=

r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在

上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

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已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．

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已知f（x）=ax³+bx+c图象过点(0，-

)，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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设函数f（x）=x+

x-2

，
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．

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