若复数a-3i1+2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=______．

题型：青州市模拟难度：来源：

若复数

a-3i

1+2i

(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=______．

答案

由题意

a-3i

1+2i

(a-3i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

a-6

3+2a

i
又复数

a-3i

1+2i

(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数
∴

a-6

3+2a

≠0

解得a=6
故答案为6

举一反三

1+i是实系数方程x²-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x²+y²=1交点的个数是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．以上都可能

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

若z₁=3+i，z₂=-2+2i，则z₁+z₂的共轭复数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若sin2θ-1+i（

cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（　　）

A．2kπ-

（k∈Z）

B．2kπ+

（k∈Z）

C．2kπ±

（k∈Z）

D．

π+

（k∈Z）

题型：不详难度：| 查看答案

已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知关于x的实系数一元二次方程x²+bx+c=0的二根为x₁，x₂，且满足关系(1-3bi)i=c-

（i为虚数单位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x₁，x₂．

题型：不详难度：| 查看答案