某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量

某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量

题型:解答题难度:一般来源:湖南省月考题
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件。
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。
答案
解:(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:L=(x-3-a)(12-x)2
x∈[9,11]。
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x)
令L′(x)=0得x=6+a或x=12(不合题意,舍去)
∵3≤a≤5,
∴8≤6+a≤
在x=6+a两侧L′的值由正值变负值
所以,当8≤6+a≤9,
即3≤a≤时,Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a);
当9<6+a≤,即<a≤5时,Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)[12-(6+a)]2=4(3-a)3

即当3≤a≤时,当每件售价为9元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=9(6-a)万元;
<a≤5时,当每件售价为(6+a)元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=4(3-a)3万元。
举一反三
若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为a米与b米均不小于2米,且要求”(图中矩形AEFG)的面积为8平方米
(1)a表示草坪的面积S(a),并指出a的取值范围;
(2)如何设计人行道的宽度a、b,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面积。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x﹣1)=x2﹣2x,则等于[     ]
A.0  
B.1  
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为[     ]
A.y=[]
B.y=[]
C.y=[]
D.y=[]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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