函数f(x)=2x(ax2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2x·x2(x∈R)，求常数a、b、c的值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

函数f(x)=2x(ax²+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x²(x∈R)，求常数a、b、c的值．

答案

解：由题设，ax²+(4a+b)x+2a+2b+c=x²，
由待定系数法，

，
∴a=1，b=-4，c=6。

举一反三

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与log₃x成正比例，y₂与log₃x成反比例，且当x=

时，y₁=2；当x=

时，y₂=-3，试确定函数y的具体表达式．

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定义两种运算：

，则函数

的解析式为[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=2+2x-x²。
（1）如果g(x)=f(2-x²)，求函数g(x)的解析式；
（2）借助计算器，画出函数g(x)的图象；
（3）求出函数g(x)的零点（精确到0.1）。

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如果

，则当x≠0且x≠1时，f(x)= [ ]
A、

B、

C、

D、

-1

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已知函数

满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)设数列{a_n}满足a₁=l，a_n+1=f(a_n)≠l，n∈N*，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)定义

，对于(Ⅱ)中的数列{a_n}，令

，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＞ln(n+1)．

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