已知(1)判断的奇偶性;(2)讨论的单调性;(3)当时,恒成立,求b的取值范围.
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已知(1)判断的奇偶性;(2)讨论的单调性;(3)当时,恒成立,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
(1)判断
的奇偶性;
(2)讨论
的单调性;
(3)当
时,
恒成立,求b的取值范围.
答案
(1)
为奇函数;(2)
为增函数;(3)
的取值范围是
.
解析
试题分析:(1)要判断
的单调性,首先考虑其定义域为
,关于原点对称,又
,因此
为奇函数;(2)
的表达式中有
,因此需要分
和
,两种情况分类讨论,可以得到
在
上单调递增;(3)根据题意,要使
对任意
恒成立,只需
,而由(2)
在
上单调递增,因此只需.
,从而可以得到
的取值范围为
.
(1)函数定义域为R,关于原点对称,∵
,∴
为奇函数; (2)当
时,
为增函数,
为减函数,
从而
为增函数,∴
为增函数.
当
时,
为减函数,∴
为增函数,
故当
且
时,
在
上单调递增;
(3)由(2)知
在R上是增函数,∴在区间
上为增函数,
∴
,
∴要使
在
上恒成立,则
,故
的取值范围是
.
举一反三
函数f(x)=xe
-x
,x∈[0,4]的最大值是( )
A.0
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,既是偶函数又在
上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设
是定义在R上的奇函数且单调递增,当
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,当
时,有
.给出以下结论:
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.
其中正确的结论序号为_________
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
的定义域是
,且满足
,
,
如果对于
,都有
.
(1)求
;
(2)解不等式
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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