已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；( 2) 判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义域为的函数是奇函数，
（1）求的值；
( 2) 判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

答案

（1）（2）单调递减，（3）

解析

试题分析：（1）根据奇函数定义有
，（2）利用函数单调性定义证明函数的单调性，利用复合函数单调性法则判断函数单调性. 因为，所以是单调递减的. 设,因为所以从而，所以在上是单调递减的.（3）解抽象函数或复杂函数不等式，常利用函数奇偶性及单调性进行化简变形，又是奇函数，又是减函数，，即
解：
（1）
，,
.       4分
（2）因为，所以是单调递减的.
证明：设,因为所以从而，所以在上是单调递减的.        10分
（3）又是奇函数，又是减函数，，即       16分