(本小题满分14分)已知函数f(x)= sinxcosx－cos2x+ (x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的值域

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
已知函数f(x)= sinxcosx－cos²x+ (x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间[0，]上的值域．

答案

解: (1)f(x)的最小正周期为p． (2)所求的值域为[－，]．

解析

本试题主要是考查了三角函数的化简和函数图像与性质的综合运用。
（1）首先将已知函数利用二倍角公式化简为单一三角函数，结合周期公式求解。
（2）先利用x的范围[0，]，得到2x－的范围，结合正弦函数图像，求解最值
解: (1)因为f(x)= sin2x－cos2x                     ········· 4分
= sin(2x－)．                         ················· 6分
故f(x)的最小正周期为p．                           ············ 8分
(2)当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，                ········· 10分
故所求的值域为[－，]．                           14分