由于函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,所以其图象关于y轴对称,所以只要考虑当x>0时,f(x)=lnx-ax有且仅有2个不同的零点即可,由于f′(x)=-a,当f′(x)=-a=0时,x= (x>0),所以a>0,当x∈(0,)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以当x=时,f(x)max=f()=ln-1,要使x>0时,f(x)=lnx-ax有且仅有2个不同的零点,只需f()=ln-1>0,解得0<a<.故选B. |