已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是(　　)A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)&

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是(　　)

A．f(x)在上是增函数

B．f(x)在上是减函数

C．∃x∈[0，π]，f(x)>f()

D．∀x∈[0，π]，f(x)≤f()

答案

D

解析

注意到f′(x)＝cos x－，当x∈(0，)时，f′(x)>0；当x∈(，π)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在(0，)上是增函数，在(，π)上是减函数，f(x)在[0，π]内的最大值是f()，即∀x∈[0，π]，都有f(x)≤f()，因此D项正确．