如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为          .

如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为          .

题型:填空题难度:一般来源:不详
如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.
以上函数是“函数”的所有序号为          .
答案
②③
解析

试题分析:
所以函数是增函数.
对于①,由,即函数在区间是增函数,其不是“函数”;
对于②,由恒成立,所以其为“函数”;
对于③,由恒成立,所以其为“函数”;
对于④,由于其为偶函数,所以其不可能在是增函数.所以不是“函数”.
综上知,是“函数”的有②③.
举一反三
已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有 成立,则称上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:困难| 查看答案
已知函数的定义域为,且,
,时恒成立.
(1)判断上的单调性;
(2)解不等式
(3)若对于所有恒成立,求的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数对任意的恒有成立.
(1)记如果为奇函数,求b,c满足的条件;
(2)当b=0时,记)上为增函数,求c的取值范围;
(3)证明:当时,成立;
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对非零实数,定义运算满足:(1); (2).若,则下列判断正确的是(      )
A.是增函数又是奇函数B.是减函数又是奇函数
C.是增函数又是偶函数D.是减函数又是偶函数

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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