设命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实数根.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.

设命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实数根.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实数根.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.
答案
令f(x)=x2+2mx+1.
若命题p为真,则有





f(0)>0
-
b
2a
>0
△>0






1>0
-m>0
4m2-4>0

解得m<-1;
若命题q为真,
则有△=4(m-2)2-4(-3m+10)<0
解得-2<m<3.
由p∨q为真,p∧q为假知,p、q一真一假.
①当p真q假时,





m<-1
m≤-2,或m≥3

即m≤-2;
②当p假q真时,





m≥-1
-2<m<3

即-1≤m<3.
∴实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.
综上可述,实数m的取值范围为(-∞,3].
举一反三
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
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已知命题p:指数函数y=ax在R上单调递增;命题q:函数y=x2+(a-1)x+1有两个不等的根,若p∨q为真,¬q也为真.求实数a的取值范围.
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设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,3]B.(-∞,-2]∪[2,3)C.(2,3]D.[3,+∞)
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设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是(  )
A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4
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