已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围
题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围. |
答案
令f(x)=x2+mx+1,若命题p真,则有,解得 m>2. 若命题q真,则有判别式△′=[4(m-2)]2-16<0,解得 1<m<3. 根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得命题p和命题q一个为真,另一个为假. 当命题p为真、命题q为假时,m≥3. 当命题p为假、命题q为真时,1<m≤2. 综上可得,m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2]. |
举一反三
已知命题p:指数函数y=ax在R上单调递增;命题q:函数y=x2+(a-1)x+1有两个不等的根,若p∨q为真,¬q也为真.求实数a的取值范围. |
设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3] | B.(-∞,-2]∪[2,3) | C.(2,3] | D.[3,+∞) |
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设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是______. |
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )A.q1,q3 | B.q2,q3 | C.q1,q4 | D.q2,q4 |
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已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是假命题; ③命题“¬p∨q”是真命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是( ) |
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