定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有 成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)在(1)
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有 成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)在(1)
题型:解答题
难度:困难
来源:不详
定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数
为奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数
在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)因为
为奇函数,所以利用
,求出
的值;(2) 在(1)的条件下,证明
的单调性,
在
恒成立,即
,根据单调性,可以求出其最大值;(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,则
,将函数代入,反解
,
,利用函数的单调性求出他们的最大,和最小值,就是
的范围.
试题解析:解:(1)因为函数
为奇函数,
所以
,即
,
即
,得
,而当
时不合题意,故
. 4分
(2)由(1)得:
,
下面证明函数
在区间
上单调递增,
证明略. 6分
所以函数
在区间
上单调递增,
所以函数
在区间
上的值域为
,
所以
,故函数
在区间
上的所有上界构成集合为
. 8分
(3)由题意知,
在
上恒成立.
,
.
在
上恒成立.
10分
设
,
,
,由
得
,
设
,
,
,
所以
在
上递减,
在
上递增, 12分
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
.
所以实数
的取值范围为
. 14分
举一反三
已知函数
的定义域为
,且
,
,
当
,
且
,时
恒成立.
(1)判断
在
上的单调性;
(2)解不等式
;
(3)若
对于所有
,
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
对任意的
恒有
成立.
(1)记
如果
为奇函数,求b,c满足的条件;
(2)当b=0时,记
若
在
)上为增函数,求c的取值范围;
(3)证明:当
时,
成立;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
对非零实数
,定义运算
满足:(1)
; (2)
.若
,则下列判断正确的是( )
A.
是增函数又是奇函数
B.
是减函数又是奇函数
C.
是增函数又是偶函数
D.
是减函数又是偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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C.f(3.5)>f(2.5)>f(1)
D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,与函数
的奇偶性、单调性均相同的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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