在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数

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在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数

题型：单选题难度：一般来源：不详
在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，；
（2）对任意，．
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．
其中所有正确说法的个数为（  ）
A．B．C．D．

答案
C
解析

试题分析：由题意可知.
所以由，故，当且仅当时“=”成立，知①正确；
由故是偶函数，知②正确；
由，则即，故，③不正确.
综上知选.
举一反三
下列函数在上单调递增的是(    )
A．B．C．D．

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已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为(    )
A．B．C．D．

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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x之和为(　　)
A．-B．-C．-8D．8

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下列函数中，为偶函数且有最小值的是(　　)
A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝|ln x|
C．f(x)＝xsin xD．f(x)＝ex＋e－x

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已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒为正数B．恒为负数
C．恒为0D．可正可负

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