已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A.恒为正数B.恒为负数C
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) |
答案
A |
解析
利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3,关键判断f(a1)+f(a5)>0. 由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,且a3>0,所以f(a3)>f(0)=0. 而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5, 于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5), 因此f(a1)+f(a5)>0, 所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0. |
举一反三
函数( )A.是偶函数,且在上是单调减函数 | B.是奇函数,且在上是单调减函数 | C.是偶函数,且在上是单调增函数 | D.是奇函数,且在上是单调增函数 |
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已知函数 ⑴ 判断函数的单调性,并证明; ⑵ 求函数的最大值和最小值 |
已知函数f(x)=,若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为________. |
下列函数中,在区间上单调递减的是( ) |
已知偶函数f(x)当x∈[0,+∞)时是单调递增函数,则满足f()<f(x)的x的取值范围是( )A.(2,+∞) | B.(-∞,-1) | C.[-2,-1)∪(2,+∞) | D.(-1,2) |
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