试题分析:(1)采用附值法,令代入即可求出;(2)先说明函数的定义域关于原点对称,然后令得到,然后可化成,可判断函数为奇函数;(3)设,则,所以,从而利用单调性的定义证出函数在上为增函数;(4)先将不等式转化成,再由函数的单调递增性,又转化为,再分离参数得不等式,该不等式恒成立等价于,求出的最小值即可求出的取值范围. 试题解析:(1)取得, 2分 (2)函数为奇函数,理由如下:已知函数的定义域为 取代入,得,又,则 即为奇函数 5分 (3)证明:设且,则 由知,,则 则函数为上的增函数 9分 (4)由恒成立,又即为奇函数 得:恒成立。又函数为R上的增函数 得恒成立 11分 即恒成立 设: 令,则,即,知时, 则,即实数的取值范围为 14分. |