试题分析:(I)先在上任取两变量,设,再对作差变形化简,判断大小确定单调性. (Ⅱ)要求函数f(x)的零点,即求方程f(x)=0的根,对和分情况求解,其中当时,令, 即,对此方程中参数a对根的情况进行讨论求解. 试题解析: (1)证明:在上任取两个实数,且, 则. 2分 ∵, ∴. ∴, 即. ∴. ∴函数在上单调递增. 4分[K] (2) (ⅰ)当时, 令, 即, 解得. ∴是函数的一个零点. 6分 (ⅱ)当时, 令, 即.(※) ①当时, 由(※)得,∴是函数的一个零点; 8分 ②当时, 方程(※)无解; ③当时, 由(※)得,(不合题意,舍去) 10分 综上, 当时, 函数的零点是和; 当时, 函数的零点是. 12分 |