提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度x的一次函数.
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
解析
试题分析:(1)分析可知当
时,车流速度为常数所以此时
。当
时
为一次函数,则可设其方程为
。再根据已知
和
列出方程组求
.(2)现根据
的解析式求出
的解析式,所以
也是分段函数,需分情况讨论当
时
,此时
在
上是增函数,所以
时
最大,当
时
利用基本不等式(或配方法)求最值。最后比较这两个最大值的大小取其中最大的一个。
试题解析:解:(1)由题意:当
;当
再由已知得
故函数
的表达式为
(2)依题意并由(1)可得
当
为增函数,故当
时,其最大值为60×20=1200;
当
时,
当且仅当
,即
时,等号成立。
所以,当
在区间[20,200]上取得最大值
.
综上,当
时,
在区间[0,200]上取得最大值
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
举一反三
已知函数f(x)=
,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若
于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
,且
,则不等式
的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
,
单调增区间是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
.
(Ⅰ)当
时,判断
的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当
时,若
,求
的值;
(Ⅲ)若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设
,当
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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