设函数.(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；(Ⅱ) 求证：当且时,.

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数.
(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；
(Ⅱ) 求证：当且时,.

答案

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)参考解析

解析

试题分析：(Ⅰ)首先考虑函数的定义域.通过对函数求导可得 函数的单调区间.因为要求函数在上为增函数，所以可得结论.本小题的是含参数的函数问题.
(Ⅱ)由于可得函数在上为增函数.又因为f(1)=0.所以.通过对x,n的值的赋值即..则，.即可得结论.最后的构造是本题的关键.要根据所要证得结论结合数列的思想.
试题解析：
=.所以在上为减函数.在上为增函数.所以在处取得极小值.
(Ⅰ)依题意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时. 在上为增函数.当x>1时有f(x)>f(1)=0.即.取.则，.即有.所以.