函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一

函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数的定义域为,若时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;
②指数函数是单函数;
③若为单函数,,则
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
答案
②③④
解析

试题分析:这类问题,就是要读懂新定义的知识,能用我们已学的知识理解新知识,并加以应用.如①中,但,故不是单函数;②指数函数是单调函数,,是单函数,②正确;③若为单函数,则命题“,则”与命题“若时总有”是互为逆否命题,同为真,③正确;对④来讲,根据单调函数的定义,时一定有(或),故时总有,因此④正确.故正确的有②③④.
举一反三
已知函数.
(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当时,求函数的零点;
(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
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已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是        
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已知函数,当变化时, 恒成立,则实数的取值范围是___________.
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对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数.
(1)求证:函数上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数的值.
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在圆上任取一点,设点轴上的正投影为点.当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.
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