设为实数,函数,(1)当时,讨论的奇偶性;(2)当时,求的最大值.
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设为实数,函数,(1)当时,讨论的奇偶性;(2)当时,求的最大值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设
为实数,函数
,
(1)当
时,讨论
的奇偶性;
(2)当
时,求
的最大值.
答案
(1)当
时,函数
为奇函数;当
时,函数
既不是奇函数又不是偶函数.(2)综上:当
时,
;当
时,
;当
时,
;
解析
试题分析:(1)因为函数解析式中的绝对值受
取值的约束,所以应对
的值进行分类讨论,当
时,也可检验
与
的值关系来判断函数的奇偶;(2)对
与自变量
的范围进行分类讨论
试题解析:(1)当时
,
,
此时
为奇函数. 3分
当
时,
,
,
由
且
,
此时
既不是奇函数又不是偶函数 6分
(2)当
时,
∵
时,
为增函数,
∴
时,
. 8分
当
时,
∵
,
∴
,其图象如图所示: 10分
①当
,即
时,
. 11分
②当
,即
时,
12分
③当
,即
时,
13分
综上:当
时,
;
当
时,
;
当
时,
; 14分
举一反三
设
(
为实常数).
(1)当
时,证明:
①
不是奇函数;②
是
上的单调递减函数.
(2)设
是奇函数,求
与
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在
上的函数
满足:①对任意
都有:
;②当
时,
,回答下列问题.
(1)证明:函数
在
上的图像关于原点对称;
(2)判断函数
在
上的单调性,并说明理由.
(3)证明:
,
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在
上的偶函数,
在
上是单调函数,且
则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
(1)若
,判断函数
在
上的单调性并用定义证明;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,其中常数
满足
(1)若
,判断函数
的单调性;
(2)若
,求
时的
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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