试题分析:(1)①利用特殊值可证不是奇函数;②利用单调性的定义进行证明函数的单调性,经五步:取值,作差,化简,判断符号,下结论.(2)方法一:由代入化简得: ,这是关于的恒等式,所以;方法二:由算出与的值,然后进行检验,考虑到分母不能为0,注意分与两种情况进行讨论. 试题解析:(1)①当时,, , 所以,不是奇函数; 2分 ②设,则, 3分
5分 因为,所以,又因为, 所以 6分 所以, 所以是上的单调递减函数. 7分 (2)是奇函数时,, 即对任意实数成立, 化简整理得,这是关于的恒等式, 10分 所以所以或 . 12分 (2)另解:若,则由,得; 8分 由,解得:; 9分 经检验符合题意. 10分 若,则由,得, 因为奇函数的定义域关于原点对称, 所以,所以, 11分 由,解得:; 经检验符合题意。 所以. 12分 |