定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题.(1)证明:函数在上的图像关于原点对称;(2)判断函数在上的单调性,并说明理由.(3)证明:,.
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定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题.(1)证明:函数在上的图像关于原点对称;(2)判断函数在上的单调性,并说明理由.(3)证明:,.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在
上的函数
满足:①对任意
都有:
;②当
时,
,回答下列问题.
(1)证明:函数
在
上的图像关于原点对称;
(2)判断函数
在
上的单调性,并说明理由.
(3)证明:
,
.
答案
解析
试题分析:(1)利用条件①,令
得出
,令
,得出
,因此
是
上的奇函数,其图像关于原点对称;(2)利用单调性定义进行判断,结合第(1)小题的结论进行化简和①②两个条件对结果的符号进行判断;(3)结合条件①把左边式子的第
项化为
,由此左边可以化为
,再利用第(2)小题的结论得出
,原不等式得证.
试题解析:(1)令
,
令
,则
.
所以,
在
上是奇函数. 4分
(2)设
,则
, 6分
而
,
, 7分
即当
时,
.
∴
在
上单调递减. 8分
(3)
,
,
.
. 13分
举一反三
已知函数
是定义在
上的偶函数,
在
上是单调函数,且
则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
(1)若
,判断函数
在
上的单调性并用定义证明;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,其中常数
满足
(1)若
,判断函数
的单调性;
(2)若
,求
时的
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
, 对任意m∈[-3,3],不等式f(mx-1)+f(2x)<0恒成立,则实数x的取值范围为( )
A.(-1,
)
B.(-2,
)
C.(-2,
)
D.(-2,
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
,
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于
,则
的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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