已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是            ．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=，若对任意的实数x_1,x₂,x_3,不等式f(x₁)+f(x₂)>f(x₃)恒成立，则实数k的取值范围是            ．

答案

解析

试题分析：，令，则．
原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围．
（1）当时，显然成立；
（2）当时，，由，得；
（3）当时，，由，得．
综上，实数k的取值范围为．