设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合.(Ⅰ)若,且,求的值;(Ⅱ)若,且,记,求的最小值.
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设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合.(Ⅰ)若,且,求的值;(Ⅱ)若,且,记,求的最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是
,集合
.
(Ⅰ)若
,且
,求
的值;
(Ⅱ)若
,且
,记
,求
的最小值.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由方程的根求出函数解析式,再利用函数的单调性求出最值;(Ⅱ)由方程有两相等实根1,求出
的关系式,消去
得到含有参数
函数解析式,进一步求出
,再由
的单调性求出最小值.
试题解析:(Ⅰ)由
,可知
1分
又
,故1和2是方程
的两实根,所以
3分 解得,
4分
所以,
当
时
,即
5分
当
时
,即
6分
(Ⅱ)由题意知方程
有两相等实根1,所以
,即
, 8分
所以,
其对称轴方程为
,
又
,故
9分
所以,
10分
11分
14分
又
在
单调递增,所以当
时,
16分
举一反三
已知函数
,构造函数
的定义如下:当
时,
,当
时,
,则
( )
A.有最小值0,无最大值
B.有最小值-1,无最大值
C.有最大值1,无最小值
D.无最大值,也无最小值
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
,试判断此函数
在
上的单调性,并求此函数
在
上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
.
(1)在区间
上画出函数
的图象 ;
(2)设集合
. 试判断集合
和
之间
的关系,并给出证明 ;
(3)当
时,求证:在区间
上,
的图象位于函数
图象的上方.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,对于
上的任意
,有如下条件:①
;②
;③
.其中能使
恒成立的条件序号是( )
A.①②
B.②
C.②③
D.③
题型:单选题
难度:一般
|
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