试题分析:(1)画出在上的图象,然后将轴下方的翻到上方即可;(2)结合图象,求出集合,则其与的关系一面了然;(3)只需证明当时在区间上恒成立. 试题解析:(1)函数在区间上画出的图象如下图所示:
(2)方程的解分别是和, 由于在和上单调递减,在和上单调递增, 因此. 6分 由于. 8分 (3)解法一:当时,. 设 , 9分 . 又, ① 当,即时,取, . , 则. 11分 ② 当,即时,取,=. 由 ①、②可知,当时,,. 12分 因此,在区间上,的图象位于函数图象的上方. 13分 解法二:当时,. 由 得, 令 ,解得 或, 10分 在区间上,当时,的图象与函数的图象只交于一点; 当时,的图象与函数的图象没有交点. 11分 如图可知,由于直线过点, 当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此,在区间上,的图象位于函数图象的上方. 13分 |