已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性,并证明.
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已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)判断函数
的单调性,并证明.
答案
(1)
;(2)减函数,证明详见解析;
解析
试题分析:(1)因为
是奇函数,且定义域为
,可由
和
列式求出
的值,但要注意
和
只是本题中的
是奇函数的必要条件,然后还要验证充分性;(2)判断函数的单调性在解答题中一般利用增函数或减函数的定义,或利用导函数的符号判断.
试题解析:(1)因为
是奇函数,且定义域为
,所以
, 2分
所以
,所以
4分
又
,知
经验证,当
时,
是奇函数,所以
7分
(2)函数
在
上为减函数 9分
证明:法一:由(1)知
,
令
,则
,
12分
,
即
,
函数
在
上为减函数 14分
法二:由(1)知
,
, 12分
,
即
函数
在
上为减函数. 14分
举一反三
设
是同时符合以下性质的函数
组成的集合:
①
,都有
;②
在
上是减函数.
(1)判断函数
和
(
)是否属于集合
,并简要说明理由;
(2)把(1)中你认为是集合
中的一个函数记为
,若不等式
对任意的
总成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,则
=( )
A.在
上单调递增
B.在
上单调递增
C.在
上单调递减
D.在
上单调递减
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
是定义在R上的奇函数,且当x
0时,
单调递减,若数列
是等差数列,且
,则
的值 ( )
A.恒为负数
B.恒为0
C.恒为正数
D.可正可负
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,若对于任意的
,
,函数
在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
、
为正实数,函数
在
上的最大值为
,则
在
上的最小值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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