试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,属于恒成立问题,通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题,根据基本不等式求最值;第二问,属于存在性问题,构造函数转化为求函数最值问题,用导数判断函数的单调性求最值. 试题解析:(1) , 依题意,在内恒成立, 只需在内恒成立 , 只需在内恒成立, 只需 , 故在其定义域内为单调递增函数时的取值范围是 .(6分) (2)依题意,在上有解 , 设,, , 因为,,所以在上恒成立, 所以在上是增函数,所以,依题意,要在上有解,只需, 所以,解得, 故所求的取值范围是 .(12分) |