已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0,m∈R,x∈R }.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个
题型:陕西省期末题难度:来源:
已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0,m∈R,x∈R }. (1)若A是空集,求m的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求m的值; (3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围. |
答案
解:集合A是方程mx2﹣2x+3=0在实数范围内的解集. (1)当m=0时,集合A={x|﹣2x+3=0}={ }≠?,不合题意; 当m≠0时,须△<0,即△=4﹣12m<0,即m> . 故若A是空集,则m> (2)∵A中只有一个元素,∴方程mx2﹣2x+3=0只有一个解. 若m=0,方程为﹣2x+3=0,只有一解x= ,符合题意若m≠0,则 △=0,即4﹣12m=0,m= . ∴m=0或m= . (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义, 根据(1)、(2)的结果,得m=0或m≥ . |
举一反三
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围。 |
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a= |
[ ] |
A. B. C. D.1 |
设实数a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0,若,x2是方程a+bx+c=0的两实数根, 则|2﹣x22|的取值范围为 |
[ ] |
A.(0,1) B.[0,1) C. D.[0,3) |
已知关于x的方程4x﹣2x+1+3m﹣1=0有实根,则m的取值范围是( ) |
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