试题分析:(1)先对求导,由于的正负与参数有关,故要对分类讨论来研究单调性; (2)先由在其定义域内为增函数转化为在不等式中求参数范围的问题,利用分离参数法和基本不等式的知识求出参数的取值范围;(3)先通过导数研究在的最值,然后根据命题“若,,总有成立”分析得到在上的最大值不小于在上的最大值,从而列出不等式组求出参数的取值范围. 试题解析:解:(1)的定义域为,且, 1分 ①当时,,在上单调递增; 2分 ②当时,由,得;由,得; 故在上单调递减,在上单调递增. 4分 (2),的定义域为 5分 因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,所以 8分 (3)当时,, 由得或 当时,;当时,. 所以在上, 10分 而“,,总有成立”等价于 “在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为 所以有 12分
所以实数的取值范围是 14分 |