试题分析:(I)当 时, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818044208-73739.png) 由于 , , 所以曲线 在点 处的切线方程为
, 即 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818044206-22974.png) (II) , . ①当 时, . 所以,在区间 上 ;在区间 上 . 故 得单调递增区间是 ,单调递减区间是 。 ② 当 时,由 ,得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818044211-80769.png) 所以,在区间 和 上, ;在区间 上,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818044211-28877.png) 故 得单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 . ③当 时, ,故 得单调递增区间是 . ④当 时, ,得 , . 所以在区间 和 上 ,;在区间 上,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818044211-28877.png) 故 得单调递增区间是 和 ,单调递减区间是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818044207-96140.png) 点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求极值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值。切线的斜率为函数在切点的导数值。本题涉及到了对数函数,要特别注意函数定义域。 |