设函数的图象如图所示，且与轴相切于原点，若函数的极小值为－4.(1)求的值；(2)求函数的递减区间．

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数的图象如图所示，且与轴相切于原点，若函数的极小值为－4.

(1)求的值；
(2)求函数的递减区间．

答案

（1）
（2）单调递减区间 

解析

试题分析：（1）解：（1）由题意知f（0）=0，∴c=0，∴f（x）=x³+ax²+bx f"（x）=3x²+2ax+b，又∵f"（x）=b=0，∴f"（x）=3x²+2ax=0，故极小值点为x=-
，∴f（-）=-4∴a=-3，（2）令f"（x）＜0 即：3x²-6x＜0，解得：0＜x＜2
∴函数的递减区间为（0，2）
点评：本题考查了导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间，要注意从图象中得到有价值的结论，属于基础题．