已知函数,且对任意的实数都有成立.(1)求实数的值;(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.
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已知函数,且对任意的实数都有成立.(1)求实数的值;(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,且对任意的实数
都有
成立.
(1)求实数
的值;
(2)利用函数单调性的定义证明函数
在区间
上是增函数.
答案
(1)
(2)严格按照单调性定义证明即可
解析
试题分析:(1)由
得,
,
整理得:
, 4分
由于对任意的
都成立,所以
. 6分
(2) 根据(1)可知
, 8分
下面证明函数
在区间
上是增函数.设
12分
因为
所以
故函数
在区间
上是增函数. 14分
点评:由
可以得到函数图象关于x=1对称,所以x=1是函数的对称轴,利用这条性质也可以解出a的值;另外,证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.
举一反三
设
是连续的偶函数,且当
时,
是单调函数,则满足
的所有
之和为( )
A.
B.
C.5
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(
)满足
,且
的导函数
<
,则
<
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
为常数,
)是
上的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)讨论关于
的方程
的根的个.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值.
(2)若
,求
的最小值
;
(3)在(Ⅱ)上求证:
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数y=2x
4
-x
2
+1的递减区间是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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